Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,

Given height = [2,1,5,6,2,3],

return 10.

 

首先想到一种最直观的方法：把平面看做大矩阵，条形看做1，非条形看做0，寻找最大全1矩阵。

思路上是正确的，可以用DP来做，不过会超时。

 

网上看到一种借助栈的做法，代码很漂亮，但是解释都非常模糊，我看懂之后，决定仔细描述思路如下：

1、如果已知height数组是升序的，应该怎么做？

比如1,2,5,7,8

那么就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

也就是max(height[i]*(size-i))

2、使用栈的目的就是构造这样的升序序列，按照以上方法求解。

但是height本身不一定是升序的，应该怎样构建栈？

比如2,1,5,6,2,3

（1）2进栈。s={2}, result = 0

（2）1比2小，不满足升序条件，因此将2弹出，并记录当前结果为2*1=2。

将2替换为1重新进栈。s={1,1}, result = 2

（3）5比1大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5},result = 2

（4）6比5大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5,6},result = 2

（5）2比6小，不满足升序条件，因此将6弹出，并记录当前结果为6*1=6。s={1,1,5},result = 6

2比5小，不满足升序条件，因此将5弹出，并记录当前结果为5*2=10（因为已经弹出的5,6是升序的）。s={1,1},result = 10

2比1大，将弹出的5,6替换为2重新进栈。s={1,1,2,2,2},result = 10

（6）3比2大，满足升序条件，进栈。s={1,1,2,2,2,3},result = 10

栈构建完成，满足升序条件，因此按照升序处理办法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

综上所述，result=10

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector
     
       &height) { int ret = 0; stack
      
        stk; for(int i = 0; i < height.size(); i ++) { if(stk.empty() || stk.top() <= height[i]) stk.push(height[i]); else { int count = 0; while(!stk.empty() && stk.top() > height[i]) { count ++; ret = max(ret, stk.top()*count); stk.pop(); } while(count --) stk.push(height[i]); stk.push(height[i]); } } int count = 1; while(!stk.empty()) { ret = max(ret, stk.top()*count); stk.pop(); count ++; } return ret; } };